已知α∈（0,π/2)向量a=（cosα+sinα)向量b=(-1/2,√3/2)① 证明向量a+b⊥a-b ② 当|2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:23:59

已知α∈（0,π/2)向量a=（cosα+sinα)向量b=(-1/2,√3/2)① 证明向量a+b⊥a-b ② 当|2a+b|=|a-2b|时求

(1)因为a=(cosa,sina),所以a^2=1,因为b=(-1/2,√3/2),所以b^2=1,
所以（a+b）·(a-b)=a^2-b^2=0
所以向量a+b与a-b垂直,
(2)|2a+b|=|a-2b|,所以（2a+b）^2=(a-2b)^2,
所以4a^2+4a·b+b^2=a^2-4a·b+4b^2,
所以a·b=0,即-cosa/2+√3sina/2=0,所以tana=√3/3,
因为a∈(0,π/2),所以a=π/6.

已知α∈（0,π/2)向量a=（cosα+sinα)向量b=(-1/2,√3/2)① 证明向量a+b⊥a-b ② 当|2 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值已知a向量=（sina,1),b=(cosa,2),a属于（0,4/π）,若a向量×b向量=17/8,求sinα-cos 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5 向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2) 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）, 1.已知向量a=(2cosφ,2sinφ),φ∈[π/2,π],向量b=(0,-1),则向量a与向量b 已知向量a=(cosa,sina),向量b(cos^2a,sin^2a),且向量a⊥向量b,则向量b的模=? 已知向量a=(0,-1),b=(2cosα,2sinα),α∈(,π）,则向量a与b的夹角为向量a=(cosα,-1),向量b=(sinα,2),且向量a平行向量b,则sin2α+cos²α的值为已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|