设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:41:51

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,
因B为非零矩阵,故│B│不等于零,
所以,│A│=0
充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,
因为│A│=0,故│C│=0,即│AB│=│A││B│=0,所以存在非零矩阵B,使得AB=0

设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0 证明：A是n阶方阵,A不等于0,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0 证明设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0 设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A） A.B是n阶方阵,且都是非零矩阵,使AB=0,则其充要条件是什么? 一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A） |A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0 设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB＝0,证明秩r（A）＜n 设n阶方阵A不为0.证明有一个n阶非零矩阵B使AB=0的充要条件是|B|=0 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A)