证明设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:32:09

证明:必要性.
因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0,所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.

证明设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0 证明：A是n阶方阵,A不等于0,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0 一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A）设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0 【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n. 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) |A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0 设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A）设n阶方阵A不为0.证明有一个n阶非零矩阵B使AB=0的充要条件是|B|=0 线性代数问题求教：设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0?

证明 设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0