已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:44:48

已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．

如果2n+1=k²，3n+1=m²，
则5n+3=4（2n+1）-（3n+1）=4k²-m²=（2k+m）（2k-m）．
因为5n+3＞（3n+1）+2=m²+2＞2m+1，
所以2k-m≠1（否则5n+3=2k+m=2m+1）．
从而5n+3=（2k+m）（2k-m）是合数．

已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存 1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果 1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值； n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数? 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？满足1 3N≤2007,且使得1 5N是完全平方数的正整数N共有多少个? 满足1+3N小于等于2009,且使得1+5N是完全平方数的正整数N共有多少个