作业帮已知三阶可逆矩阵的特征值为1,3,4,求B=A+A2的特征值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:22:30
已知三阶可逆矩阵的特征值为1,3,4,求B=A+A2的特征值
先告诉你一个定理吧:
若x是A的特征值,则f(x)是f(A)的特征值.（其中f(x)是x的多项式,f(A)矩阵A的多项式）
那么你的问题答案就显而易见了,f(x)=x+x^2;
所以B的特征值为飞f(1)、f(3)、f(4)即：2、12、20.
这个定理的证明不是很难,给你点提示吧：设矩阵A=p^(-1)XP.(其中X是特征值构成的对角矩阵),然后将f(A)表示出来,容易证明|f(x)E-f(A)|=0,其中x表示A的特征值.所以f(x)是f(A)的特征值.
若x是A的特征值,则f(x)是f(A)的特征值.（其中f(x)是x的多项式,f(A)矩阵A的多项式）
那么你的问题答案就显而易见了,f(x)=x+x^2;
所以B的特征值为飞f(1)、f(3)、f(4)即：2、12、20.
这个定理的证明不是很难,给你点提示吧：设矩阵A=p^(-1)XP.(其中X是特征值构成的对角矩阵),然后将f(A)表示出来,容易证明|f(x)E-f(A)|=0,其中x表示A的特征值.所以f(x)是f(A)的特征值.
已知三阶可逆矩阵的特征值为1,3,4,求B=A+A2的特征值
已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵
已知三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,设矩阵B=A3-2A2+3E,试计算|B|
已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为
已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则|2A3-3A2|=______．
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对
设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1 必有一个特征值为_________.
已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则 B=A^3-2A^2的特征值是?|B|=?
三阶矩阵A的特征值为2,1,1,则矩阵B=(A*)^2+I的特征值为?
已知三阶可逆矩阵特征值1 2 3 求|A|
已知3阶矩阵A有特征值1,3,且det(A)=0.求：1、A+2E的所有特征值 2、证明A+2E为可逆矩阵