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若cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5,且β是第三象限角,则cosβ/2等于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:55:20
若cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5,且β是第三象限角,则cosβ/2等于
A.√10/10 B.- √10/10 C.±√10/10 D.±3√10/10
因为cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5
所以cos(α-β-α)=cos(-β)=cosβ=-4/5
因为cosβ=2(cos(β/2))^2-1
故(cos(β/2))^2=(1+cosβ)/2=1/10
因为β是第三象限角
所以β/2可能是第二或第四象限角
故cos(β/2)=±√(1/10)=±√10/10
即选C