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如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:54:34
如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点M、N.求证:OM=ON.
证明:取CD中点P,连PE、PF,
因为PE为三角形ACD的中位线
所以PE//AC,PE=1/2AC;
同理,PF//BD,PF=1/2BD
又因为AC=BD,
所以PE=PF,角PEF=角OMN=角PFE=角ONM,
因此OM=ON