如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:24:24

如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）
（1）求抛物线的解析式及点AB的坐标
（2）作直线CM交x轴于点d,点P是线段DE上一个动点,做PE⊥x轴交MD于点F,连接EF,设PE=x,△PEF面积为S
①求S与x之间的函数关系式
②求△PEF的面积的最大值并求此时点p的坐标.
(3) 连接BC交ME于点H,点G是x轴上一动点,若△HAG是等腰三角形,求出所有符合条件的G点坐标

（1）因为抛物线的顶点为M（1,4）,可设其解析式为：y=a(x-1)^2+4,
又因为其过点C（0,3）,所以,3=a+4,a=-1.
抛物线解析式为：y=-x^2+2x+3.
（2）由题意知,点D坐标为（1,0）,所以,点P的坐标为（1-x,0）.
设直线CM的解析式为：y=kx+b,则有：k+b=4,b=3；所以,k=1,b=3.y=x+3.
直线CM与X轴的交点D的坐标可求得为（-3,0）.
因为PF垂直X轴,所以,点F的横坐标为1-X,而点F又在直线CM上,所以,其纵坐标为Y=1-X+3=4-X.
①因为P在线段DE上,所以,0

如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交与点C,且OC=3 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0 如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3 已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=30B．如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,于Y轴交于点C. 已知抛物线的顶点坐标为M(1.4),且经过N(2.3).与X轴交于A.B两点(点A在点B左侧),与Y轴交与点C