作业帮如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:17:40
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
直线Y=mx+2与抛物线交于T,Q两点,是否存在实数m使得线段TQ为直径的圆过原点,若存在,求m,不存在,说明理由.请说下思路,答案,急!万分感谢
直线Y=mx+2与抛物线交于T,Q两点,是否存在实数m使得线段TQ为直径的圆过原点,若存在,求m,不存在,说明理由.请说下思路,答案,急!万分感谢
没有图...
应该是无
思路：T,Q两点为直径,则与O点距离相等（已知圆过原点）
TO=QO
或者换个思路：
O点到直线TQ的距离即半径,即1/2TQ的长度
再问： 谢谢您，老师讲过了，有，不过很复杂。没有图，不好想
再答： 已算出，如下： 抛物线y=-(x-1)²+4 直线y=mx+2 设T(x1,mx1+2) Q(x2,mx2+2) y=mx+2代入y=-(x-1)²+4得 x²+(m-2)x-1=0 x1+x2=2-m x1*x2=-1 直线OT：y=[(mx1+2)/x1]*x 直线OQ：y=[(mx2+2)/x2]*x 以TQ为直径过原点O，所以△OTQ为直角三角形，OT⊥OQ 所以两直线斜率K1*K2=-1 [(mx1+2)/x1]*[(mx2+2)/x2]=-1 [(mx1+2)(mx2+2)]/(x1*x2)=-1 m²*x1x2+2m(x1+x2)+4=-1 -m²+2m*(2-m)+4=-1 化简得3m²-4m-5=0 m=(2±√19)/3
应该是无
思路：T,Q两点为直径,则与O点距离相等（已知圆过原点）
TO=QO
或者换个思路：
O点到直线TQ的距离即半径,即1/2TQ的长度
再问： 谢谢您，老师讲过了，有，不过很复杂。没有图，不好想
再答： 已算出，如下： 抛物线y=-(x-1)²+4 直线y=mx+2 设T(x1,mx1+2) Q(x2,mx2+2) y=mx+2代入y=-(x-1)²+4得 x²+(m-2)x-1=0 x1+x2=2-m x1*x2=-1 直线OT：y=[(mx1+2)/x1]*x 直线OQ：y=[(mx2+2)/x2]*x 以TQ为直径过原点O，所以△OTQ为直角三角形，OT⊥OQ 所以两直线斜率K1*K2=-1 [(mx1+2)/x1]*[(mx2+2)/x2]=-1 [(mx1+2)(mx2+2)]/(x1*x2)=-1 m²*x1x2+2m(x1+x2)+4=-1 -m²+2m*(2-m)+4=-1 化简得3m²-4m-5=0 m=(2±√19)/3
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴
如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C.
如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,于Y轴交于点C.
已知抛物线的顶点坐标为M(1.4),且经过N(2.3).与X轴交于A.B两点(点A在点B左侧),与Y轴交与点C
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）
如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交与点C,且OC=3
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为
已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=30B．
按正规格式写,已知抛物线的顶点坐标M（1,4）,且经过点N（2,3）,与X轴交于A,B两点（A点在B点左侧）与Y轴交于点
如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3