【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:55:11

【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,
前两问知道,
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,且AB绝对值=6,COS∠OBM=√5/5,点C是点M关于x轴的对称点
（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标
（答案y=-x2+2x+8 D（1,9） B（4,0） C（0,8））
（2）设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上求一点P,使点P到直线CD的距离等于P到原点O的距离
（答案P1(2,-10+8√3） P2(2,-10-8√3) E（-8,0） CD：y=x+8）
（3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包含C、D)上是否存在点N,使四边形NCOD的面积最大?若存在,求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在,请说明理由.
我觉得要求面积最大,只用求S△NCD最大,即求N到DC距离最大
所以我作函数CD段平行于DC的切线l,交图像于N,不知道有没有作用,问题是完全不知道怎么求此时N到DC的距离

因为数比较麻烦我只是简单算了一下答案不保证对,但是方法应该没问题.
首先你的想法并没有错,但是初中并没有学习点到直线的距离公式,即使你知道这个公式,在考试中使用也是要酌情扣分的.
在平面直角坐标系中,如果要求一个不规则的图形的面积（一般是三角形和四边形）,我建议你记住这种方法,因为这么做一般都能做出来,就是由这个图形的各个顶点向x轴或者y轴做垂线,思想是割补出面积.
在这道题中,由点N、D向x轴做垂线分别交x轴于F、G.则四边形NCOD的面积就等于梯形NCOF的面积加上梯形NFGD的面积再减去三角形ODG的面积.下面分别表示出来：
设N(x,-x²+2x+8 ）
梯形NCOF的面积=（8-x²+2x+8)x/2 梯形NFGD的面积=(-x²+2x+8+9)(1-x)/2
三角形ODG的面积=9/2
做完运算后我整理得四边形NCOD的面积=（-x²+2x+8）/2=-½（x-½）²+33/8
即：当N点横坐标为½时有面积最大值33/8.注：N点横坐标取值范围（0＜x＜1)
你可以自己试试,不保证计算正确.