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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:51:57
已知函数f(x)在（-∞,+∞）上连续切满足∫（0 x）f(x-u)e^udu=sinx,x∈ （-∞,+∞）,求f(x)
∫（0 x）f(x-u)e^udu=sinx
令x-u=t,u=x-t,u=0,t=x,u=x,t=0,du=-dt
则原式化为
-∫[x,0]f(t)e^(x-t)dt=sinx
∫[0,x]f(t)e^(x-t)dt=sinx
e^x∫[0,x]f(t)e^(-t)dt=sinx
两边求导得
e^x∫[0,x]f(t)e^(-t)dt+f(x)e^(-x)=cosx
sinx+f(x)e^(-x)=cosx
f(x)e^(-x)=cosx-sinx
f(x)=(cosx-sinx)*e^x
令x-u=t,u=x-t,u=0,t=x,u=x,t=0,du=-dt
则原式化为
-∫[x,0]f(t)e^(x-t)dt=sinx
∫[0,x]f(t)e^(x-t)dt=sinx
e^x∫[0,x]f(t)e^(-t)dt=sinx
两边求导得
e^x∫[0,x]f(t)e^(-t)dt+f(x)e^(-x)=cosx
sinx+f(x)e^(-x)=cosx
f(x)e^(-x)=cosx-sinx
f(x)=(cosx-sinx)*e^x
已知函数f(x)在（-∞,+∞）上连续切满足∫（0 x）f(x-u)e^udu=sinx,x∈ （-∞,+∞）,求f(x
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x
已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.（1）求不等式f(3x
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）字在［0,+∞）上单调递减,（1）题求不等式f
已知f(X)在（-∞,+∞）连续,且f(x)=(根号x)/(1+x)+∫（下0上4）f（x）dx,求∫（下0上4）f（x
已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
已知定义在[0,+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）,当x∈[0,2）时,f（x）=-x2+2x,
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)