已知f(X)在(-∞,+∞)连续,且f(x)=(根号x)/(1+x)+∫(下0上4)f(x)dx,求∫(下0上4)f(x
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:26:05
已知f(X)在(-∞,+∞)连续,且f(x)=(根号x)/(1+x)+∫(下0上4)f(x)dx,求∫(下0上4)f(x)dx.
令M = ∫(0→4) f(x) dx,这是常数
f(x) = √x/(1 + x) + ∫(0→4) f(x) dx
==> f(x) = √x/(1 + x) + M
∫(0→4) f(x) = ∫(0→4) √x/(1 + x) dx + M∫(0→4) dx
M = ∫(0→4) 2x/(1 + x) d√x + 4M
- 3M = ∫(0→4) 2(x + 1 - 1)/(1 + x) d√x
- 3M = 2∫(0→4) [1 - 1/(1 + x)] d√x
- 3M = 2[√x - arctan√x]:(0→4)
- 3M = 4 - 2arctan(2)
M = (2/3)arctan(2) - 4/3
∴∫(0→4) f(x) dx = (2/3)arctan(2) - 4/3
f(x) = √x/(1 + x) + ∫(0→4) f(x) dx
==> f(x) = √x/(1 + x) + M
∫(0→4) f(x) = ∫(0→4) √x/(1 + x) dx + M∫(0→4) dx
M = ∫(0→4) 2x/(1 + x) d√x + 4M
- 3M = ∫(0→4) 2(x + 1 - 1)/(1 + x) d√x
- 3M = 2∫(0→4) [1 - 1/(1 + x)] d√x
- 3M = 2[√x - arctan√x]:(0→4)
- 3M = 4 - 2arctan(2)
M = (2/3)arctan(2) - 4/3
∴∫(0→4) f(x) dx = (2/3)arctan(2) - 4/3
已知f(X)在(-∞,+∞)连续,且f(x)=(根号x)/(1+x)+∫(下0上4)f(x)dx,求∫(下0上4)f(x
已知函数f(x)连续,且f(x)=x-∫上1下0f(x)dx,求函数f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设f(x)-(cosx)^2=∫(下0上π/4)f(2x)dx,求∫(下0上π/2)f(x)dx.
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)
已知f(x)连续,f(x)=e^x+∫(0到x)(2+t-x)f(x)dx,求f(x)
已知函数f( x) 是R上的奇函数,且当x∈【0,+∞】时,f(x)=x(1+3次根号下x),求x∈(-∞,0)时,f(
f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0) 求f(x)
设f(X)是定义域在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)×根号下x-1求f(x)