作业帮一元二次方程根的判别式应用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:00:25
一元二次方程根的判别式应用
已知方程x²-（m+1)x-6=0有一个根是方程x²-mx+3=0的一个根的2倍,两个方程的一根护卫相反数,求实数m的值（要有详细过程）
已知方程x²-（m+1)x-6=0有一个根是方程x²-mx+3=0的一个根的2倍,两个方程的一根护卫相反数,求实数m的值（要有详细过程）
设x²-（m+1)x-6=0的两个根为2a和b,x²-mx+3=0两个根为a和-b
分别代入方程：
4a^2-2a(m+1)-6=0
a^2-am+3=0,
b^2-b(m+1)-6=0
b^2+mb+3=0
解第一个方程组：am=a^2+3,代入4a^2-2am-2a-6=0
4a^2-2a^2-6-2a-6=0
a^2-a-6=0
a=3或a=-2
a=3时,m=4
a=-2时,m=-7/2
解第二个方程组：mb=-b^2-3,代入b^2-mb-b-6=0
2b^2-b-3=0
(2b-3)(b+1)=0
b=3/2或b=-1
b=3/2时,m=-3/2-2=-7/2
b=-1时,m=4
所以我们看到,m=4或m=-7/2时均满足要求
分别代入方程：
4a^2-2a(m+1)-6=0
a^2-am+3=0,
b^2-b(m+1)-6=0
b^2+mb+3=0
解第一个方程组：am=a^2+3,代入4a^2-2am-2a-6=0
4a^2-2a^2-6-2a-6=0
a^2-a-6=0
a=3或a=-2
a=3时,m=4
a=-2时,m=-7/2
解第二个方程组：mb=-b^2-3,代入b^2-mb-b-6=0
2b^2-b-3=0
(2b-3)(b+1)=0
b=3/2或b=-1
b=3/2时,m=-3/2-2=-7/2
b=-1时,m=4
所以我们看到,m=4或m=-7/2时均满足要求