1、设函数y=f（x）=x3ln（1+x）,求f（n）（0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 02:06:09

1、设函数y=f（x）=x3ln（1+x）,求f（n）（0）
2、已知当x≠1时,1+x+x2+x3+...+xn-1=(xn-1)/(x-1)
试用导数求1+2x+3x2+4x3+…+（n-1）xn-2的和

1 ln（1+x)的n阶导数是
[ (-1)^(n-1)][(n-1)阶乘]/(1+x)^n 固定公式
用leibniz展开式就行最后只有两项不为零其他全为零
一项是 ln（1+x)的n阶导数
另一项是 C(n 3)*(x^3)'''*ln（1+x)的n-3阶导数
C(n 3)是排列组合从n中取3的意思 '代表一阶导数
把这两项相加把x=0带入就行了
还有几项里面有x的最后带入得零我就没有写至于x的4 5 6..阶导都是零这个式子n阶导后总共有4项里面有2个带x的我没有列出
我解得这个题可以通过泰勒公式展开做不好写就不写了
2 这个题楼上说的对你就是左右同时对x求导很明显就有结果啦你自己算算

1、设函数y=f（x）=x3ln（1+x）,求f（n）（0）设函数y=2X平方+X+30,求f’（1）.f’（2）,f'（0）设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 设f（x）=-nx^n-1+(n+1)x^n(x>0)求函数最大值设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）设函数f(x)满足f（0）=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX) 设函数f(x)=|2X-1|+x+3 1.解不等式 f(x)≤52.求函数y=f（x）最小值设函数f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,求不等式f(x)+f 设函数f(x)=y在（0,+∞）上是增函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1 设y=f（x）是可导函数，则y=f（1+x 设函数f（x）=f（1x