作业帮2到定积分题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:20:31
2到定积分题
这个函数不是初等函数,因此无法求出不定积分,只能用估值定理算定积分的范围
（1）设f(x)=e^(x^2-x)=e^[(x-1/2)^2-1/4]
对于g(x)=(x-1/2)^2-1/4,在[0,2]区间：
当x=1/2时,g(x)min=g(1/2)=-1/4,此时f(x)min=e^(-1/4)
当x=2时,g(x)max=g(2)=2,此时f(x)max=e^2
因此在[0,2],e^(-1/4)≤f(x)≤e^2
根据估值定理,f(x)min*(2-0)≤∫([0,2]f(x)dx≤f(x)max*(2-0)
所以区间f(x)在区间[0,2]定积分∫[0,2]e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^(-1/4),小于等于2e^2.
（2）令u=1+x,那么x=u-1 ,
这题可以直接求出定积分,在代入验证,选A
求∫x^4/(√1+x)dx的过程在下面的图片文件里,再将x=0,x=1代入计算即可.
（1）设f(x)=e^(x^2-x)=e^[(x-1/2)^2-1/4]
对于g(x)=(x-1/2)^2-1/4,在[0,2]区间：
当x=1/2时,g(x)min=g(1/2)=-1/4,此时f(x)min=e^(-1/4)
当x=2时,g(x)max=g(2)=2,此时f(x)max=e^2
因此在[0,2],e^(-1/4)≤f(x)≤e^2
根据估值定理,f(x)min*(2-0)≤∫([0,2]f(x)dx≤f(x)max*(2-0)
所以区间f(x)在区间[0,2]定积分∫[0,2]e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^(-1/4),小于等于2e^2.
（2）令u=1+x,那么x=u-1 ,
这题可以直接求出定积分,在代入验证,选A
求∫x^4/(√1+x)dx的过程在下面的图片文件里,再将x=0,x=1代入计算即可.