作业帮线性方程组解的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:27:49
线性方程组解的问题
系数矩阵的行列式=
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵为
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
->
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解.
通解为:(-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时,增广矩阵为
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵为
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
->
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解.
通解为:(-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时,增广矩阵为
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.