已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:09:01

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称?并加以证明

解设A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
y=ax+1与3x^2-y^2=1
消元得（3-a^2)x^2-2ax-2=0
所以x1+x2=-b/a=2a/(3-a^2)
所以y1+y2=(ax1+1)+(ax2+1)=(x1+x2)a+2=2a/(3-a^2)*a+2
因为A、B两点关于直线y=3x对称
所以（x1+x2）/2=a/(3-a^2)
（y1+y2）/2=a/(3-a^2)+1
所以上面两个点会过y=3x
代入,得：a/(3-a^2)+1=3*a/(3-a^2)
解得:a=1

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称, 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称? 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B,是否存在实数a,使得A、B关直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点. 高三数学双曲线问题已知y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于两点A,B,问是否存在实数a,使得以AB为直径的圆经过坐已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A,B两点,实数a取值范围? 直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点是否存在实数K,使得直线kx-y-2=0与单位圆X^2+Y^2=1相交于A,B两点直线L：ax-y-i=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于PQ两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点!说明直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交在A、B两点,若OA垂直于OB,求A的值