直线L：ax-y-i=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于PQ两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点!说明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:14:34

直线L：ax-y-i=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于PQ两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点!说明理由
存在求值,不存在说明理由?

设P(x1,y1),Q(x2,y2)
ax－y－1=0
x^2－2y^2=1联立
∴(1－2a^2)x^2+4ax－3=0.
若1－2a^2=0,即a=±√2/2时,l与C的渐近线平行,l与C只有一个交点,与题意不合,
1－2a^2≠0
Δ=(4a)^2－4(1－2a^2)(－3)＞0,∴－√6/2＜a＜√6/2.
x1+x2=-4a/(1－2a^2)
x1x2=-3/(1－2a^2)
y1+y2=ax1-1+ax2-1=a(x1=x2)-2=-2/(1-2a^2) .(注：a^2不能等于1/2）.
由此可以得出圆心的坐标为（-2a/(1-2a^2) ,-1/(1-2a^2)）.
由上面可得出圆的线行方程式（x+2a/(1-2a^2) ）^2+（y+1/(1-2a^2)）^2=1/4*D^2.
因为直径D=√k^2+1*（x1-x2)的绝对值.（在此题中k=a)
将D带入上试中,且圆过圆心可得：（2a/(1-2a^2) ）^2+（1/(1-2a^2)）^2=1/4*（√a^2+1*（x1-x2)）^2
因为（x1-x2)^2=（x1+x2)^2-4x1*x2 ,再带入上试中化简得：2a^4+3a^2-2=0
解得：a^2=1/2,而当a^2=1/2时,直线与曲线只有一个交点.所以假设不成立,所以实数a不存在.

直线L：ax-y-i=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于PQ两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点!说明已知直线ax-y=1与曲线x平方-2*y平方=1相交于P Q两点,求证：不存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点. 直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交与P、Q两点.当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点! 已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B,是否存在实数a,使得A、B关已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若PQ为直径的圆过原点O,求实数m的值高三数学双曲线问题已知y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于两点A,B,问是否存在实数a,使得以AB为直径的圆经过坐已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原初三数学如图,已知直线Y=1/2X与双曲线Y=K/X交于AB两点,且A的横坐标为4.过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ 已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O, 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称,