(ax+1/x)(2x-1)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:01:12
(ax+1/x)(2x-1)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为
答案是:40
因为
令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则,得到展开式
的常数项有2种途径:
1)用(x+1/x)中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为Tr+1=C(5,r)*(2x)^(5-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*2^(5-r)*C(5,r)*x^(5-2r)
由5-2r=-1,得r=3 ∴系数为-C(5,3)*2^2=-40
2)用1/x项乘以(2x-1/x)^5展开式中的x项
由5-2r=1,得r=2 ∴系数为C(5,3)*2^3=80
将1)2)合并得:-40+80=40
因为
令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则,得到展开式
的常数项有2种途径:
1)用(x+1/x)中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为Tr+1=C(5,r)*(2x)^(5-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*2^(5-r)*C(5,r)*x^(5-2r)
由5-2r=-1,得r=3 ∴系数为-C(5,3)*2^2=-40
2)用1/x项乘以(2x-1/x)^5展开式中的x项
由5-2r=1,得r=2 ∴系数为C(5,3)*2^3=80
将1)2)合并得:-40+80=40
(ax+1/x)(2x-1)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为
(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )
(x+a/x)(2x-1/x)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为?40 ,
若二项式(3x^2-x^-1)^n的展开式中各项系数的和为512,则展开式的常数项为
若(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少
(x+x/a)(2x-1/x)的5次方的展开式证各项系数的和为2,则该展开式中常数项为?
已知二项式(x-1/根号X)^n展开式中的第5项为常数项,则展开式中各项的二项式系数和为
数学已知(x+a/x)(2x-1/x)^5展开式中各项系数的和为2 ①求a的值,②求该展开式的常数项
已知(x2+1/x)2n的二项展开式中各项展开式的系数和为64,则二项展开式中常数项为多少
(1+X)+(1+X)^2+.+(1+X)^2 展开式中各项的系数和为( )
若(3√x-1/√x)^n 的展开式各项系数和为64,则展开式中的常数项为_____
若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是