作业帮直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:26:30
直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点.问①求证:4x1x2=p²②若p=2,且AB中点坐标为（2,1）,求直线l的方程和|AB|的长.
1,设直线方程y=kx-(p/2)k ,将y代入y^2=2px 得k^2x^2-k^2px-2px+(p^2/4)k^2=0 x1x2=c/a=(p^2/4 k^2)/k^2 化简得4x1x2=p^2
2,由中点（2,1）,焦点（1,0）在直线上得直线y=x-1 所以x=y+1代入y^2=4x得 y^2-4y-4=0 所以y1+y2=4（这儿与已知y1+y2=2矛盾,我也不知道怎么回事） y1y2=-4
AB的长=根号下（y2-y1）^2+(x2-x1)^2=根号下(y1+y2)^2+(x1+x2)^2-4y1y1-4x1x1 代入x1+x2=4（中点坐标公式来的） x1x2=1（第一问结果） y1+y2=2（中点坐标公式） y1y2=-4 得AB得长=2倍根号2 （如果代y1+y2=4的话,结果问为0了）
2,由中点（2,1）,焦点（1,0）在直线上得直线y=x-1 所以x=y+1代入y^2=4x得 y^2-4y-4=0 所以y1+y2=4（这儿与已知y1+y2=2矛盾,我也不知道怎么回事） y1y2=-4
AB的长=根号下（y2-y1）^2+(x2-x1)^2=根号下(y1+y2)^2+(x1+x2)^2-4y1y1-4x1x1 代入x1+x2=4（中点坐标公式来的） x1x2=1（第一问结果） y1+y2=2（中点坐标公式） y1y2=-4 得AB得长=2倍根号2 （如果代y1+y2=4的话,结果问为0了）
直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为(
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 （1）求证y
直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
6,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2/x1
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y
过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)
已知倾斜角的α 直线l过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1) B(x2,y2),求弦长|A