（2014•崇明县二模）如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，高线DE、BF交于点H，BF、AD的延长线交于点G；联结A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 19:58:50

（2014•崇明县二模）如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，高线DE、BF交于点H，BF、AD的延长线交于点G；联结AH．
（1）求证：BH=AB；
（2）求证：AH•BG=AG•BD．

（1）证明：
∵DE、BF是高，
∴∠BED=∠DEC=∠BFC=90°，
∴∠EBH+∠C=90°，∠EDC+∠C=90°∠DBC+∠EDB=90°
∴∠EDC=∠EBH，
∵∠DBC=45°，
∴∠EDB=∠DBC=45°，
∴BE=DE，
在△BEH与△DEC中，

∠EBH＝∠EDC
BE＝DE
∠BED＝∠DEC，
∴△BEH≌△DECASA），
∴BH=DC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴BH=AB；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADB=∠DBC=45°，
∴AB∥DC，
∴∠ABH=∠BFC=90°，
∵AB=BH，
∴∠BHA=∠BAH=45°，
∵∠GDB+∠ADB=180°，∠GHA+∠AHB=180°
∴∠GHA=∠GDB，
又∵∠G=∠G，
∴△GHA∽△GDB，
∴
GA
GB＝
AH
BD，
即AH•BG=AG•BD．

（2014•崇明县二模）如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，高线DE、BF交于点H，BF、AD的延长线交于点G；联结A 如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交如图，已知▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G 在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点在平行四边形ABCD中,角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G （2009•甘孜州）已知如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.四边形BFDE 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG* 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA垂直AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G 求证：BF*FC=DG 已知,如图,△BDC中,∠BDC=90°,BD=DC,H是BC的中点,BF是∠DBC的平分线,BF交DH于点G,过点C作如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A