（2014•崇明县二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 09:47:13

（2014•崇明县二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．
（1）求证：AD²=DG•BD；
（2）联结CG，求证：∠ECB=∠DCG．

（1）∵AB=AC，AD=
1
2AC，AE=
1
2AB，
∴AD=AE，
在△BAD和△CAE中，

AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE．
∴∠ABD=∠ACE，
∵DF⊥AC，AD=CD，
∴AF=CF，
∴∠GAD=∠ACE，
∴∠GAD=∠ABD．
∵∠GDA=∠ADB，
∴△GDA∽△ADB．
∴
AD
DB=
DG
AD，
∴AD²=DG•BD．

（2）∵
AD
DB=
DG
AD，AD=CD，
∴
CD
DB=
DG
CD．
∵∠CDG=∠BDC，
∴△DCG∽△DBC．
∴∠DBC=∠DCG．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠ECB=∠DBC=∠DCG，
∴∠ECB=∠DCG．

（2014•崇明县二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相在三角形ABC中,AB=AC,点d,e分别是AC,ab的中点,DF垂直于AC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE= 如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证：CE=DF 如图.在已知三角形ABC中,角ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点,求证：CE=DF 已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．已知:如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,点E.F分别在AB.AC上,且DE//AC,DF//AB,求证:BE=DF 如图15,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC,DF垂直于AB,垂足分别是点E,F,求证DF 已知如图在三角形abc中,角acb等于90度,d e f分别是ac ab bc的中点.求证,ce＝df