作业帮椭圆长轴端点位A,B,O为椭圆中心,F为右焦点,且向量AF乘以向量FB=1,｜向量OF｜=1(椭圆焦点在X轴上)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:40:22
椭圆长轴端点位A,B,O为椭圆中心,F为右焦点,且向量AF乘以向量FB=1,｜向量OF｜=1(椭圆焦点在X轴上)
(1)求椭圆的标准方程
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为三角形PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【椭圆方程要结果不用过程
(1)求椭圆的标准方程
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为三角形PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【椭圆方程要结果不用过程
A(a,0) B(-a,0)
F(1,0)
点击一下得a2=2
c2=1 那么b2=1
所以方程二分之x2+y2=1
有垂心的定义可得,直线的斜率为1
设直线的斜率为y=x+b
和椭圆联立
得3x2+4bx+（2b2-2）=0
设P为（x1,y1）
Q为（x2,y2）
QF向量点击MP向量为0可得
x1（x2-1）+y2（y1-1）=0
用y=x+b
将y1和y2代掉得到：
以及两根之和两根之积得到：
最后化简得到：3b2+b-4等于零
的b1=1 b2=-4/3
b1=1舍去
b2=-4/3符合条件
综上：所以存在y=x-4/3
再问： 你咋知道方程焦点在x轴上。。我觉得有两种情况诶
F(1,0)
点击一下得a2=2
c2=1 那么b2=1
所以方程二分之x2+y2=1
有垂心的定义可得,直线的斜率为1
设直线的斜率为y=x+b
和椭圆联立
得3x2+4bx+（2b2-2）=0
设P为（x1,y1）
Q为（x2,y2）
QF向量点击MP向量为0可得
x1（x2-1）+y2（y1-1）=0
用y=x+b
将y1和y2代掉得到：
以及两根之和两根之积得到：
最后化简得到：3b2+b-4等于零
的b1=1 b2=-4/3
b1=1舍去
b2=-4/3符合条件
综上：所以存在y=x-4/3
再问： 你咋知道方程焦点在x轴上。。我觉得有两种情况诶
椭圆长轴端点位A,B,O为椭圆中心,F为右焦点,且向量AF乘以向量FB=1,｜向量OF｜=1(椭圆焦点在X轴上)
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,
已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）
椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线
椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB
已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O
已知椭圆X2/2+Y2=1的右焦点为F,右准线为L.点A∈L.线段AF交C于点B,若向量FA=向量FB.则向量AF的模=
1.已知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在X轴上,斜率为t且过椭圆右焦点P2的直线交椭圆于A,B两点.向量OA＋向量OB于向
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的左焦点为F,点P在椭圆上且向量Q=1/2(向量OP+向量OF),向量OQ的模长=4