设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:32:12
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.
资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.
上面不懂得问题我在书上找到了,现在还有个疑问是:不是应该 r(A)≤min{m,n}吗,为什么上面公式是直接r(n)≤n呢?谁帮我解答下啊.
资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.
上面不懂得问题我在书上找到了,现在还有个疑问是:不是应该 r(A)≤min{m,n}吗,为什么上面公式是直接r(n)≤n呢?谁帮我解答下啊.
1、因为A*A' ('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A' )≤n可以直接得到.
2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的(一个非0数的秩为1,0的秩为0).
2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的(一个非0数的秩为1,0的秩为0).
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.
设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b
线性代数大学试卷两题1.设A(m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的( 充分
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是()