求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:58:38

当K=2时,取n=1,符合题意.
下面证明K≥3时,不存在这样的n.
考虑3^n+1除以8的余数.
当n为奇数时,令n=2m+1
则3^n+1=3^（2m+1）+1
=3x9^m+1
因为9的任何次方除以8皆余1,
所以3^n+1除以8余4,不能被8整除.
当n为偶数时,令n=2m
则3^n+1=3^（2m）+1
=9^m+1
因为9的任何次方除以8皆余1,
所以3^n+1除以8余2,不能被8整除.
所以k≥3时,不存在这样的n
综上所述,最大的整数k=2

求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 bn=1/n 求Tn=bn+b(n+1)+b(n+2)+.+b2n是否存在最大正整数k使得对于任意正整数n都有T＞k/1 证明:存在无穷多对正整数(k,n),使得1+2+3+……+k=(k+1)+(k+2)+……+n 求使得n~3+100能被n+10整除的最大的正整数的值是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? 若正项数列{an}满足条件:存在正整数k,使得an+k/an=an/an-k对一切n属于N*,n大于k都成立, 若n为正整数,(n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,求k的值. 是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论求最大的正整数n，使得n3+100能被n+10整除．归纳猜想论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2／5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数