作业帮是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 18:11:21
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
：(2k+9)·3^(k+1)+9=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9
=(2k+7)*3^k+9+2*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)怎么来的?配不对啊
(2k+7)*3^k+9+2*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)这个可以配出来
但是后来合并的时候后面一部分得不到被36整除的式子啊
：(2k+9)·3^(k+1)+9=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9
=(2k+7)*3^k+9+2*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)怎么来的?配不对啊
(2k+7)*3^k+9+2*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)这个可以配出来
但是后来合并的时候后面一部分得不到被36整除的式子啊
一定会恍然大悟的
(2k+9)·3^(k+1)+9
=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9 ……这个是分配律,应该没有问题
=3*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)+9 ……3^(k+1)=3*3^k,也没问题
3*(2k+7)*3^k就相当于3倍的（2k+7)*3^k
现在(2k+7)*3^k+2*(2k+7)*3^k
就是1倍的（2k+7)*3^k+2倍的（2k+7)*3^k
再不懂就令t=(2k+7)*3^k
那3t=1t+2t 对吧
可以啊
设n=k时成立那么
=(2k+7)*3^k+9+2*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)
前面的
(2k+7)*3^k+9就可以
后面=2*3^k（2k+10）
=36（k+5）3^（k-2）
∴当k≥2时成立
又k=1时成立
(2k+9)·3^(k+1)+9
=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9 ……这个是分配律,应该没有问题
=3*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)+9 ……3^(k+1)=3*3^k,也没问题
3*(2k+7)*3^k就相当于3倍的（2k+7)*3^k
现在(2k+7)*3^k+2*(2k+7)*3^k
就是1倍的（2k+7)*3^k+2倍的（2k+7)*3^k
再不懂就令t=(2k+7)*3^k
那3t=1t+2t 对吧
可以啊
设n=k时成立那么
=(2k+7)*3^k+9+2*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)
前面的
(2k+7)*3^k+9就可以
后面=2*3^k（2k+10）
=36（k+5）3^（k-2）
∴当k≥2时成立
又k=1时成立
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
归纳 猜想 论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出
是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论
已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36
是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（ ）
（1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)