作业帮数学 直线与平面垂直的判定
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 04:46:04
数学 直线与平面垂直的判定
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8, AB=2DC=4根号五
1 设M是PC上一点,证明： 平面MBD⊥平面PAD
2 求四棱锥P-ABCD的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8, AB=2DC=4根号五
1 设M是PC上一点,证明： 平面MBD⊥平面PAD
2 求四棱锥P-ABCD的体积
（1）过P作PO垂直于AD于O；则O为AD中点；
又平面PAD⊥平面ABCD,AD为交线,BD在在平面ABCD 内
所以PO⊥BD；
∵AD=4,BD=8,AB=4根号5
∴根据勾股定理BD⊥AD
又PO与AD相交于点O,所以BD⊥平面PAD；
因为BD在平面MBD 内,所以平面MBD⊥平面PAD
（2）根据V=(1/3)Sh求体积
根据题意PO为四棱锥的高,即h=2根号3
sin∠DAB=BD/AB=2/根号5,所以S=0.5*(2根号5+4根号5)*4*sin∠DAB=24
∴V=(1/3)Sh=(1/3)*2根号3*24=16根号3
ps：我不知道有没有算错,具体你自己验证下吧!
又平面PAD⊥平面ABCD,AD为交线,BD在在平面ABCD 内
所以PO⊥BD；
∵AD=4,BD=8,AB=4根号5
∴根据勾股定理BD⊥AD
又PO与AD相交于点O,所以BD⊥平面PAD；
因为BD在平面MBD 内,所以平面MBD⊥平面PAD
（2）根据V=(1/3)Sh求体积
根据题意PO为四棱锥的高,即h=2根号3
sin∠DAB=BD/AB=2/根号5,所以S=0.5*(2根号5+4根号5)*4*sin∠DAB=24
∴V=(1/3)Sh=(1/3)*2根号3*24=16根号3
ps：我不知道有没有算错,具体你自己验证下吧!