已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:07:49

已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）
已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）
（1）求证2的n次方分之a（n）-1是等差数列,并求（an）的通项公式
（2）求（an）的前n项和Sn
题目中出现的式子我画了出来

请问这个an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1?表示啥,-1在什么位置,
请你追问.
再问： 2乘 a（n-1）+ 2的n次方 -1中括号里面的n-1是项数就如同a1，a2 -1不是在n-1 是（2的n次方）整体-1
再答：解答； an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 两边同时除以 2^n ∴ an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1-1/2^n ∴ an/2^n-1/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1-1/2^n-1/2^n 即 an/2^n-1/2^n=a(n-1)/2^(n-1)-1/2^(n-1)+1 ∴ (an-1)/2^n-[a(n-1)-1]/2^(n-1)=1 即{[a(n)-1]/2^n}是等差数列首项是(a1-1)/2=1,公差是1 ∴ [a(n)-1]/2^n=1+(n-1)=n ∴ a(n)=n*2^n +1 （2）设bn=n*2^n 先求{bn}的前n项和Tn,利用错位相减法则Tn=1*2+2*2^2+3*2^3+......+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ① ①*2 2Tn= 1*2^2+2*2^3+............................+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ② ①-② -Tn= 2+2^2+2^3+..............+2^n-n*2^(n+1) ∴ -Tn=[2-2^(n+1]/(1-2)-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)-2 ∴ Tn=(n-1)*2^(n+1)+2 ∴ Sn=Tn+n=(n-1)*2^(n+1)+2+n

已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）已知数列｛an｝满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1（n≥2）已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2）,求数列an的通项公式数列{an}满足an=3an-1+3的n次方-1（n属于正整数,n大于等于2）,已知a3=95 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式已知数列{an}中,a1=4,an=3a(n-1)-2（n大于等于2）已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）