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如图,在菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADMN中,AD=2,AM=(3根

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 10:28:39
如图,在菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADMN中,AD=2,AM=(3根号7)/2
(1)求证AC⊥BN
  (2)  求证AN∥平面MEC
(1)
连接BD
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∵ADMN是矩形,
∴MA//ND
∵,MA⊥平面ABCD,
∴ND⊥平面ABCD
∴AC⊥ND
∵ND∩BD=D
∴AC⊥平面BDN
∴AC⊥BN
(2)
令MC∩BN=P,连接PE
∵AD//BC,且AD=BC
AD//MN且AD=MN
∴MN//=BC
∴BCNM是平行四边形
∴P是BN中点
∵E是AB中点
∴PE是ΔABN中位线
∴AN//PE
∵AN不在平面MEC,PE在平面MEC内
∴AN//平面MEC