如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:22:00

如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.
（1）求证：PC⊥BD （2）求证：AF∥平面PEC （3）在线段BC上是否存在一点M,使AF⊥平面PDM?若存在,指出点M的位置；若不存在,说明理由.

解（1）：
由图中可知：
因为ABCD为菱形,那么AC⊥BD（对角线垂直）,
又因为PA⊥底面ABCD,那么PA⊥BD,因为BD是底面ABCD中的一条线,
所以有PA⊥BD,又AC⊥BD,那么BD⊥平面PAC,由此可知BD⊥PC.
再问： (2)(3)呢？
再答：解（2）: 令作辅助线，FG，其中G为线PC的中点，那么FG为三角形PDC的中线，即有FG∥DC，并且有FG=DC/2,又因为AE=AB/2并且平行DC，那么有四边形AFGE为平行四边行，那么有AF∥EG，又因为AF不属于平面PEC，那么就有AF∥平面PEC。（3）：应该没有这M点存在，理由还没想出来思路是：M点在极限位置，C点时，EG不垂直PC，即AF不垂直PC，也即可证明AF不垂直PDC。 M点在B点时，没想出来。

如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点, 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是如图所示,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.