A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:41:19

设A反对称,A′＝-A 注意X′AX是一个数,﹙X′AX﹚′＝X′AX
另一方面,﹙X′AX﹚′＝X′A′X′′＝X′﹙-A﹚X＝-X′AX
∴X′AX＝-X′AX X′AX＝0

反之,设对任意n维列向量X,都有X′AX=0 设A＝﹙aij﹚
取X′＝﹙0……0 1 0……0﹚[第i个是1,其他全部是0] X′AX＝aii＝0 说明A的对角元全部是0.
取X′＝﹙﹙0……0 1 0……0 1 0……0﹚[第i,j个是1,i≠j 其他全部是0]
X′AX＝aii+aji+aij+ajj＝aji+aij＝0 aji＝-aij A′＝-A A反对称.

A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证当A为n阶反对成矩阵时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢? 证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0. A是n阶矩阵,证明：A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0. A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B 怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B 一道线性代数试题设A是n阶实矩阵,如果对任何n维非零实向量X,都有X^TAX〉0,求证｜A｜〉0. 设A为n阶实对称矩阵,且A的行列式小于0,证明必有n维实向量x,使x^TAX小于0 设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于