设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:58:16

(α,β)=β^Tα,(Aα,Aβ)=β^TA^TAα
　　显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β)
　　反过来,令M=A^TA,M是一个对称阵
　　取α=β=e_i得到M(i,i)=1,这里e_i是单位阵的第i列
　　对于i≠j,取α=e_i,β=e_j,得到M(i,j)=0所以M=I
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再问： �ո��˽��һ�£�ԭ��֤��ҽ��֤��ҪŶ��лл��

设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) A是n阶矩阵,证明：A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵? 设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵矩阵证明设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换矩阵QR分解的证明题ORZ我又来问矩阵的问题了TT矩阵A为m*n阶矩阵,A=QR,m>n（a）证明当且仅当矩阵R中所有对设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a|