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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6 ,点E是棱PB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 17:34:29
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6 ,点E是棱PB的中点.
求点D到平面PBC的距离;
∵底面ABCD为矩形
∴AD//BC
AD不在平面PBC内,BC在平面PBC内
∴AD//平面PBC
∴D点到平面PBC的距离与A点到平面PBC的距离相等
∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AB
∵PA=AB=√6 ,点E是棱PB的中点.
∴AE⊥PB①
∵底面ABCD为矩形
∴BC⊥AB
又BC⊥PA,
∴BC⊥平面PAB
∴AE⊥BC①
①②==> AE⊥平面PAB
∴AE为点A到平面PBC的距离
AE=1/2*PB=1/2*√2*√6=√3
∴D点到平面PBC的距离为√3
再问: 为什么 AD//平面PBC 可得到 D点到平面PBC的距离与A点到平面PBC的距离相等
再答: AD//平面PBC 线面平行时,线与面距离的定义就是这样子的 另外,还可以通过实例理解, 三棱柱ABC-A'B'C'中, A'B'//底面ABC, A'与B'到下底面距离是相等的吧!