a,b,c是三个不同的数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第三个整除,则a^3+b^3+c^3=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:20:41

a,b,c是三个不同的数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第三个整除,则a^3+b^3+c^3=
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答案36,三个数为1,2,3
首先,我们假设三个数中最大的数为c
则,必定有a+b=c,为什么不是a+b=n*c(n>=2),
因为c是最大的一个数,如果a+b=2c=c+c,则必定有a,b其中的一个数比c大才可能!
于是我们得到第一个关系式,a+b=c,命名为一式
现在假设a,b中的较大数为b,则必然有2b=a+c
为什么,因为如果nb=a+c,带入一式,nb=a+a+b =>(n-1)b=2a=>b/a=2/(n-1)
由于b比a要大,则b/a=2/(n-1)>1,所以n只能为2.
得到第二个关系式,a+c=2b
两式综合得到b=2a,c=3a
现在讨论a,由于a,b,c两两互质,所以a只能为1,不可能为其它的质数或者是合数,否则b,c就是a的倍数不能与a互质.
所以这三个数为1,2,3,其立方和为36

a,b,c是三个不同的数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第三个整除,则a^3+b^3+c^3= 已知三个不同的整数a,b,cG两两互质,且其中任意两数之和能被第三个数整除,求a,b,c. 三个不同的正整数a,b,c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数.则a,b,c是? 设数A共有9个不同约数，B共有6个不同约数，C共有8个不同约数，这三个数中的任何两个都互不整除，则三个数之积的最小值是_ 已知abc均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b方c方-(b方+c方-a方)的平方已知a,d,c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 a,b,c,三个数,a的1/2等于b的1/3,b的2/3与c的3/4同样多,已知a比c少24,这三个数之和是 A、B、C三个数之和是57,A除以B,C除以A,商都是3,余数都是一,那么A=( )B=( )C=( ) 有A.B.C三个数,已知A与B两数之和是123,B与C两数之和是124,A与B两数之和是125,那么A.B.C三个数的平 A还是BCD已知a,b,c是三个不同的自然数,且a÷b=2,b÷c=3,这三个数的最小公倍数是多少?选择A,2 B,3 a,b,c为三个正整数,b-c=13,a=2b,三数之和是一个小于50的质数,且它们的各数之和为11,试求a,b,c三数 a共有9个不同因数,数b共有6个不同因数,数,c共有8个不同因数,这三个数中的任何两个互不整除,则三个数之