已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:43:48

已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E
连接AE,BF垂直AE于F.（1）求证：AE是圆O的直径.（2）若圆O的半径为4,AD＝2,求BF的长.
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（1）
证明：连接CD∵D是弧AC的中点,即弧AD=弧CD∴AD=CD,∠ACD=∠CAD（等弧对等弦,对等角）∵BD=AD∴BD=CD∴∠DBC=∠DCB∴∠ACD+∠DCB=∠CAD+∠DBC∵∠ACD+∠DCB+∠CAD+∠DBC=180°∴∠CAD+∠DBC=90°∵∠ACE=∠CAD+∠DBC=90°∴AE是⊙O的直径（2）连接DE
∵AE是⊙O的直径∴∠ADE=90°根据勾股定理：DE²=AE²-AD²,AE=8,AD=2DE=2√15∵AD=BD=2∴AB=4∵BF⊥AE∴S△ABE=½AE×BF=½AB×DE（用面积求）BF=AB×DE÷AE=4×2√15÷8=√15

已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E 如图,ab,ac是圆o中相等的两弦,延长ca到点d,使ad=ac,连接db并延长交圆o于点e,连接ce.求证：ce是圆o 如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE 1、已知弦AB=AC,延长CA至D,使AC=AD,连接DB并延长交圆O于E,连接CE,求证：CE是圆O的直径如图,在圆O中,弦AB.CD相交于AB的中点E,连结AD并延长至F,使DF=AD,连结BC.BF. AB,AC是圆O的两条弦,且AB=AC,延长CA到点D,使AD=AC,连结DB并延长,交圆O于点E 如图,AB,AC是圆心o的两条相等的弦,延长CA到点D,使AD=AC,连接DB并延长交圆心O于点E,连接CE.CE是圆心如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线如图,在圆o中,c是弧AB的中点,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接DB并延长DB交圆o于点E,连接AE,求证:A 在圆O中,C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接DB,并延长交圆O于点E,连接AE 已知AB是圆O的直径,BC切圆O于B,OC切圆O于D,连接AD并延长交BC于点E, 如图三角形abc内接于圆中,ba=bc,ad垂直于bc于d,并延长交圆o于g,oe垂直于bc于e,连接bo,并延长交ad