作业帮已知sin（2α+β）＝3sinβ,设tanα＝x,tanβ＝y,记y＝f（x） （1）求证：tan（α+β）＝2tan
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 12:10:40
已知sin（2α+β）＝3sinβ,设tanα＝x,tanβ＝y,记y＝f（x） （1）求证：tan（α+β）＝2tanα （2）
已知sin（2α+β）＝3sinβ,设tanα＝x,tanβ＝y,记y＝f（x）
（1）求证：tan（α+β）＝2tanα
（2）求f（x）的解析式.
已知sin（2α+β）＝3sinβ,设tanα＝x,tanβ＝y,记y＝f（x）
（1）求证：tan（α+β）＝2tanα
（2）求f（x）的解析式.
sin(2α+β)=sin(2α)cosβ+cos(2α)sinβ=3sinβ
sin(2α)+cos(2α)tanβ=3tanβ
[3-cos(2α)]tanβ=sin(2α)
tanβ=sin(2α)/[3-cos(2α)]=2sinαcosα/(2+sin²α)
=2sinαcosα/(4sin²α+2cos²α)
=2tanα/(4tan²α+2)
=tanα/(2tan²α+1)
tanα=x tanβ=y代入
y=x/(2x²+1)
f(x)的解析式为f(x)=x/(2x²+1) 再答： 第一问
由3sinβ=sin（2α+β）得：
3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]
⇒3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα
⇒sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
若cos（α+β）=0，则易得tanβ=0
若cos（α+β）≠0，则在等式两边同除以cos（α+β），即
sin(α+β)cosα/cos(α+β) =2cos(α+β)sinα/cos(α+β)
∴tan（α+β）=2tanα
sin(2α)+cos(2α)tanβ=3tanβ
[3-cos(2α)]tanβ=sin(2α)
tanβ=sin(2α)/[3-cos(2α)]=2sinαcosα/(2+sin²α)
=2sinαcosα/(4sin²α+2cos²α)
=2tanα/(4tan²α+2)
=tanα/(2tan²α+1)
tanα=x tanβ=y代入
y=x/(2x²+1)
f(x)的解析式为f(x)=x/(2x²+1) 再答： 第一问
由3sinβ=sin（2α+β）得：
3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]
⇒3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα
⇒sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
若cos（α+β）=0，则易得tanβ=0
若cos（α+β）≠0，则在等式两边同除以cos（α+β），即
sin(α+β)cosα/cos(α+β) =2cos(α+β)sinα/cos(α+β)
∴tan（α+β）=2tanα
已知sin（2α+β）＝3sinβ,设tanα＝x,tanβ＝y,记y＝f（x） （1）求证：tan（α+β）＝2tan
已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），
已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα
证明：（1）tanα−tanβtanα+tanβ＝sin(α−β)sin(α+β)
已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα
已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）.
已知sin(2α+β）+2sinβ=0.求证tanα=3tan(α+β
已知sin（x＋β）＝1,求证：tan（2x＋β）＋cosx/sinx＝0
已知sin（x+y）=1,求证：tan（2x+3y）=tany
已知tanα.tanβ为方程2x²＋3x－7＝0的两个实数根 求tan（α＋β）
已知sinα＝2sinβ tanα等于3tanβ 求cosα的平方的值
sinа＝msin(2α+β),求证,tan(α+β)=(1+m)／(1－m)×tanα