已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:57:16

∵tan(α+β)=2tanα
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]
即:3sinβ=sin（2α+β)
本题关键：使用逆向思维方法,从结论出发,推出要证明的式子.(你把解答从下往上看就明白了.)

已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）. 已知sin(2α+β）+2sinβ=0.求证tanα=3tan(α+β 已知tan(α+β)=2tanβ,求证:3sinα=sin(α+2β) 已知2sinβ=sin(2α+β)求证tan(α+β)=3tanα 已知sinβ=2sin(2α+β),求证 tan(α+β)=-3tanα 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sin(2α+β)=5sinβ,求证：2sin(α+β)=3tanα 已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα 若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β) 已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）,求证tan²γ=tanαta 已知5sinβ=sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0求证2tan(α+β)=3tanα 已知tan²β=2tan²α+1,求证cos2β+sin²α=0