作业帮已知tan²β=2tan²α+1,求证cos2β+sin²α=0
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:12:41
已知tan²β=2tan²α+1,求证cos2β+sin²α=0
证明：∵tanβ^2=2tanα^2+1
∴sinβ^2/cosβ^2=2(sinα^2/cosα^2)+1
sinβ^2cosα^2=2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2
2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-2cosα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2(cosβ^2+sinβ^2)=0
2cosβ^2-cosα^2=0
2cosβ^2-(1-sinα^2)=0
sinα^2+(2cosβ^2-1)=-0
又∵cos2β=cosβ^2-sinβ^2
=2cosβ^2-1
∴sinα^2+cos2β=0
∴cos2β+sinα^2=0
∴sinβ^2/cosβ^2=2(sinα^2/cosα^2)+1
sinβ^2cosα^2=2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2
2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-2cosα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2(cosβ^2+sinβ^2)=0
2cosβ^2-cosα^2=0
2cosβ^2-(1-sinα^2)=0
sinα^2+(2cosβ^2-1)=-0
又∵cos2β=cosβ^2-sinβ^2
=2cosβ^2-1
∴sinα^2+cos2β=0
∴cos2β+sinα^2=0
已知tan²β=2tan²α+1,求证cos2β+sin²α=0
已知tanα=-1/2,则（sinα-cosα）²/cos2α=?
已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
已知tan²α=2tan²β+1,则cos2α+sin平方β是多少?
tan^2α=2tan^2 β+1则 cos2α+sin^2β等于?
已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）,求证tan²γ=tanαta
已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
已知tan[α+π/4]=2,求cos2α+3sin²α的值
已知tan^2θ=2tan^2a+1,求证:cos2θ+sin^2a=0
已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=1/2,求cos2α/cos2β
求证:1+2sinαcosα/cos2α-sin2α=1+tanα/1-tanα
已知sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1α∈（0,π/2）求sinα,tanα的值