作业帮已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:30:29
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
2.设bn=1/2sn,tn=b1+b2+!+bn,求tn
2.设bn=1/2sn,tn=b1+b2+!+bn,求tn
sn=an(an+1)/2
s(n-1)=a(n-1) (a(n-1)+1)/2
两式相减
an = an(an+1)/2-a(n-1) (a(n-1)+1)/2
an^2-an-a^2(n-1) -a(n-1) =0
(an-a(n-1))(an+a(n-1))-(an+a(n-1))=0
(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0
因为an的各项均为正数
所以an-a(n-1)-1=0
即an-a(n-1)=1
所以是等差数列
2)a1=a1(a1+1)/2 a1=1 由第一问得到an=n
bn=1/2sn=1/an(an+1)=1/an-1/（an+1)=1-1/2
所以tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/an-1/an+1
=1-1/an+1
=an/an+1
=n/n+1
s(n-1)=a(n-1) (a(n-1)+1)/2
两式相减
an = an(an+1)/2-a(n-1) (a(n-1)+1)/2
an^2-an-a^2(n-1) -a(n-1) =0
(an-a(n-1))(an+a(n-1))-(an+a(n-1))=0
(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0
因为an的各项均为正数
所以an-a(n-1)-1=0
即an-a(n-1)=1
所以是等差数列
2)a1=a1(a1+1)/2 a1=1 由第一问得到an=n
bn=1/2sn=1/an(an+1)=1/an-1/（an+1)=1-1/2
所以tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/an-1/an+1
=1-1/an+1
=an/an+1
=n/n+1
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项
求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式
已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列