作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:21:52
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.
求证:DM=DN.,

若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长

不用了,我做出来了证明:(1)连接CD,
∵∠ACB=90゜,AC=BC,
∴∠CBA=45°,CD平分∠ACB,
∴∠DCB=45°,
∴∠DBN=∠MOD=90°+45°=135°,
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=BD,CD⊥AB,
∵DM⊥DN,
∴∠CDB=∠MDN=90°,
∴都减去∠BDM得:∠CDM=∠BDN,
在△CDM和△DBN中,
∠CDM=∠BDN
CD=BD
∠DCM=∠DBN
∴△CDM≌△DBN(ASA),
∴DM=DN.
(2)解:∵△CDM≌△DBN,
∴∠DMC=∠DNB=15°,CM=BN=1,
∵∠MDN=90°,DN=DM,
∴∠MND=45°,
∴∠MNC=30°,
∵∠ACB=∠MCN=90°,
∴MN=2CN=2.
我爱楼主!