如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 21:22:47
如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
求证:BC⊥平面PAC
求证:BC⊥平面PAC
.因为∠ACB=90°,CB=4,AB=20,所以AC=8√6
因为D为AB中点,△PDB为正三角形,所以BD=PD=PB=AB/2=10
因为PD=AB/2,所以△PAB为直角三角形(斜边中线等于斜边一半),∠APB=90°
所以PA=10√3
又因为PA⊥PC,所以PC=2√21
由上述数量关系可得:PC²+BC²=PB²,所以△PBC为直角三角形,BC⊥PC
又因为BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,
因为D为AB中点,△PDB为正三角形,所以BD=PD=PB=AB/2=10
因为PD=AB/2,所以△PAB为直角三角形(斜边中线等于斜边一半),∠APB=90°
所以PA=10√3
又因为PA⊥PC,所以PC=2√21
由上述数量关系可得:PC²+BC²=PB²,所以△PBC为直角三角形,BC⊥PC
又因为BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,
如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,
如图,已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,
(本小题满分12分)如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.(1)求证
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC?
已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB
如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,求证面ABC垂
如图,在三棱锥P-ABC中,直线PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°,又点Q,M,N分别是线段PB,AB,BC的中点,且