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如图,等腰Rt三角形中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,若点D为三角形ABC外一点,且角ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:40:41
如图,等腰Rt三角形中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,若点D为三角形ABC外一点,且角ABC=135度.
判断BD,DC的位置关系
【题中“∠ABC=135°”更改为“∠ADC=135°.】
BD⊥DC.
◆证法1:∵∠ADC+∠ABC=180°.
∴点A,B,C,D四点在同一个圆上.
故∠BDC=∠BAC=90°,即BD⊥DC.
◆证法2:分别延长BA和CD,交于点F,则∠ADF=∠ABC=45°.
又∠F=∠F.故⊿DAF∽⊿BCF,AF/CF=DF/BF;
又∠F=∠F.故⊿FDB∽⊿FAC,∠FDB=∠FAC=90°,得BD⊥DC.