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在Rt三角形ABC中,∠ ACB =90,AE平分∠BAC交BC于点E,D为AC上一点,BE=DE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 18:17:03
在Rt三角形ABC中,∠ ACB =90,AE平分∠BAC交BC于点E,D为AC上一点,BE=DE
求证∠B +∠EDA=180
求(AD+AB)除以AC的值
:(AD+AB)除以AC=2
作EF⊥AC于F
∵∠C=90°
∴EC⊥AC于C
∵AE平分∠BAC,EF⊥AC于F
∴CE=EF(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵EF⊥AC于F
∴∠C=∠EFB=90°
在Rt△ECD与Rt△EFB中
CE=FE
DE=BE
∴Rt△ECD≌Rt△EFB(HL)
∴CD=FB
同理,Rt△EAC≌Rt△EAF(HL)
∴CA=FA
∴(AD+AB)÷AC
=(AC-CD+AF+FB)÷AC
=(2AC)÷AC
=2