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（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 09:33:13
（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF＝
1
4
AB
证明：（I）取AB的中点M，∵AF＝
1
4AB，∴F为AM的中点，
又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M
在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，
∴A1D∥BM，A1D=BM，
∴A1DBM为平行四边形，∴AM∥BD
∴EF∥BD．
∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，
∴EF∥平面BC1D．
（II）设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，
则VE−AFG：VABC−A1B1C1＝1：16，
∵
VE−AFG
VABC−A1B1C1=

1
3×
1
2AF•AGsin∠GAF•AE

1
2AB•ACsin∠CAB•AA1
=
1
3×
1
4×
1
2×
AG
AC＝
1
24•
AG
AC
∴
1
24•
AG
AC＝
1
16，∴
AG
AC＝
3
2，
∴AG=
3
2AC＞AC．
所以符合要求的点G不存在．
（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在 正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点． 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC （2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D． 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D． 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（ 直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,