全体n阶实对称矩阵,按其合同规范形分类,共可分几类?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:27:51

全体n阶实对称矩阵,按其合同规范形分类,共可分几类?
(n+1)(n+2)/2类；可是不知道是怎么来的.希望知道的人帮忙解答下.来源：《线性代数》＜第2版＞（清华大学出版社居余马等编著）：第278页结论（ii）.

设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,
当p＝0,q可以从0取到n,这样就有n＋1种情况
当p＝1,q可以从0取到n－1,这样就有n种情况
.
当p＝n,q只能取0,是1种情况
所以1＋2＋3＋.＋（n＋1）＝（n＋1）（n＋2）/2

全体n阶实对称矩阵,按其合同规范形分类,共可分几类? 实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合按合同分类共有多少类? 如果把n阶实对称矩阵按合同分类,即两个n阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同,问有几类? 把n阶实二次型按其矩阵的合同关系分类,共分几类? 如果把实n级对称矩阵按合同分类,即两个实n级对称矩阵属于同一类当且仅当他们合同,问共有几类证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵. 非实对称矩阵和对角矩阵合同吗线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证? 设A,B,C,D都是n阶对称矩阵.若A与B合同,C与D合同,问A+C与B+D是否合同 n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于____,其一组基为______? 为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵