设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:00:38

设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由a1,a2,...,am线性表示,且表示法唯一.

证一.
由于 a1,a2,...,am,B线性相关
所以存在一组不全为0的数 k1,k2,...,km,k 使得
k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0
则必有k≠0.
否则k1a1+k2a2+...+kmam=0,
而a1,a2,...,am线性无关,
所以k1=k2=...=km=0
这与 k1,k2,...,km,k 不全为0矛盾.
故有 B=(-1/k)(k1a1+k2a2+...+kmam)
即 B可由a1,a2,...,am线性表示.
设 B = k1a1+k2a2+..+kmam
B = k1'a1+k2'a2+..+km'am
则 (k1-k1')a1+(k2-k2')a2+..+(km-km')am=0
由 a1,a2,...,am线性无关知
ki-ki' = 0,即 ki = ki',i=1,2,...,m
所以表示法唯一.
证二.反证法.
由已知 a1,a2,...,am,B线性相关
所以存在一组不全为0的数 k1,k2,...,km,k 使得
k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0
假如B不能由a1,a2,...,am线性表示
则必有k=0 (k≠0时如上就能表示)
所以k1a1+k2a2+...+kmam=0
且k1,k2,...,km不全为0
这与已知a1,a2,...,am线性无关矛盾.
所以 B可由a1,a2,...,am线性表示

设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由, 两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 设a1、a2线性无关,a1+b a2+b线性相关,求b由1,2线性表示的表达式设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3 线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关