设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:53:00

设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3.b线性无关

令 kb+k1a1+k2a2+k3a3=0
两边用b做内积,得k[b,b]+k1[b,a1]+k2[b,a2]+k3[b,a3]=0
因为b与a1,a2,a3分别正交,故[b,a1]=[b,a2]=[b,a3]=0
所以 k[b,b]=0,b≠0,所以k=0
从而k1a1+k2a2+k3a3=0
而a1,a2,a3线性无关,所以k1=k2=k3=0
所以a1,a2,a3.b线性无关.

设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关 a1 a2 a3是n维向量 a1+a2 a2+a3 a3+a1线性无关证明a1 a2 a3也线性无关设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关. 已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关