设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:32:26

设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求Ax=b的解

先用已知向量的列向量写出矩阵
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 0 1
再利用初等行变换
第一行乘以-1加到第二行
1 0 1 1
0 0 -1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
再利用初等行变换
第三行乘以-1加到第四行
1 0 1 1
0 0 -1 0
0 1 1 1
0 0 -1 0
第二行乘以-1加到第四行
1 0 1 1
0 0 -1 0
0 1 1 1
0 0 0 0
第二行和第四行互换
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 -1 0
0 0 0 0
再用虚线画出阶梯型可得
:1 0 1 1
...
0 :1 1 1
..
0 0 :-1 0
...
0 0 0 0
不在同一层的就是无关的
即:a1,a2,a3和a1,a2,a4

设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设A=(A1,A2,A3,A4),其中列向量A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3,则齐次线性方程组AX= 已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4线性无关,且a1=2a2-a3,B=a1+a2+ 关于线性代数的小问题设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1 已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2 设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5, 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组2a1+a3+a4,a2-a4,a3+a4,a2+a3,2a1+a2+