设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:31:21

设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5,b=a1+a3,求方程组Ax=b的通解

因为 a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5
所以 a1,a3,a5 是 a1,a2,a3,a4,a5 的一个极大无关组
所以 r(A) = r(a1,a2,a3,a4,a5) = 3.
故 AX=0 的基础解系含 5-r(A) = 5-3 = 2 个解向量.
由b=a1+a3知 (1,0,1,0,0)' 是AX=b 的解向量.
由 a2=3a1-a3-a5 知 (3,-1,-1,0,-1)' 是AX=0 的解向量
由 a4=2a1+a3+6a5 知 (2,0,1,-1,6)' 是 AX=0 的解向量
而两个向量线性无关,故 AX=0 的基础解系为 (3,-1,-1,0,-1)',(2,0,1,-1,6)' .
所以方程组Ax=b的通解为:(1,0,1,0,0)' + c1(3,-1,-1,0,-1)' + c2 (2,0,1,-1,6)'.

设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5, 设a1,a2,a3,a4,a5为自然数，A=｛a1,a2,a3,a4,a5｝，B=｛a1²,a2²,a3²,a4²,a5 设a1 a2 a3 a4 a5为自然数,A={a1 a2 a3 a4 a5},B={a1^ a2^ a3^ a4^a5^ 设a1,a2,a3,a4,a5为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^ 等差数列中a1+a2+a3+a4+a5=3,a1*a1+a2*a2+a3*a3+a4*a4+a5*a5=12求a1-a2 设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关,而向量组a2,a3,a4,a5线性无关,则向量组a1,a2,a3,a4,a 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 已知a1,a2,a3,a4,a5是5个整数且a1=1,a5=6,求证a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4中至少设向量组 a1 a2 a3 a4 a5 线性无关,证,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5也线性无关. a5-a1=15,a4-a2=6,求a3 a5-a1=15,a4-a2=6求a3 已知等比数列an满足：a1+a2+a3+a4+a5=3,则a1-a2+a3-a4+a5的值是