化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:09:56

sin^3α应该是(sinα)^3的意思吧,下面的cos^2α=(cosα)^2,等等……
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α
sin3α=sin(α+2α)=sinαcos2α+sin2αcosα=sinα(cos^2α-sin^2α)+2cos^2α×sinα =3sinα×cos^2α-sin^3α
sin4α=sin2(2α)=2sin2αcos2α
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(cos^2α-sin^2α)cosα-2sin^2αcosα =cos^3α-3sin^2αcosα
故代入原式=sin^3α×(3sinα×cos^2α-sin^3α)+cos^3α×(cos^3α-3sin^2αcosα)+1/2sin2α×2sin2αcos2α
=3sin^4αcos^2α-sin^6α+cos^6α-3cos^4αsin^2α+cos2α
发现3sin^4αcos^2α-sin^6α+cos^6α-3cos^4αsin^2α=(cos^2α-sin^2α)^3为完全平方式
原式=(cos^2α-sin^2α)^3-cos2α
=（cos2α）^3-cos2α
=cos2α[(cos2α)^2-1]
=cos2α×[-(sin2α)^2]
=-cos2α(sin2α)^2

化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α 已知(sinα+sin2α+sin3α)/(cosα+cos2α+cos3α)=﹣4/tanα,且π＜2α＜3π/2,求 cosα-cos3α/sin3α-sinα 求cosα+cos2α+cos3α+.+cosnα的值 sinα+sin2α+sin3α+.+sinNα 化简cosα−cos3αsin3α−sinα 化简：sin3αsinα-cos3αcosα= ___ ．化简 sinα的三次方sin3α+cos αde 三次方cos3α 化简：sin3α,cos3α（分别用sinα,cosα表示） sin3α＋cos3α=1,求sinα＋cosα= 已知sinα+cosα=根号2 求sin3α+cos3α 已知sinα+cosα=a,sin3α+cos3α的值用sinα表示sin3α 用cosβ表示cos3β